Estudo sobre triangulos retângulos

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Estudo sobre triangulos retângulos

Mensagem por Admin em Sab Maio 03, 2014 11:35 pm

1. O que é um triângulo retângulo e porque ele é chamado assim

     Um triângulo é formado por três segmentos de retas ou mais comumente chamado de "lados" e três vértices, normalmente em um triângulo é possível observar formação de uma certa angulação em todos os vértices, porém, existe algumas particularidades, uma destas são os chamados Triângulos Retângulo, que são chamados assim por formarem em um dos seus vértices um ângulo reto, ou seja, um ângulo que forma com algum outro segmento de reta um ângulo de 90º.

           
                                                Fig. 1.                         Fig. 2. Fonte: Google Imagens.      Fig. 3. Fonte: Google Imagens.

     Como é possível observar na imagem acima (Fig. 1.), os segmentos que formam o ângulo de 90º graus são os segmentos destacados em vermelho e verde, estes são chamados de Cateto Oposto e Cateto Adjacente respectivamente. A hipotenusa é o chamado no estudo de vetores por, vetor resultante, este é o maior segmento de reta dentre os três.

     Em relação ao ângulo, normalmente chamado de teta ou tetha (ɵ), os principais e mais comuns ângulos formados são os de: 30, 45, 60 e 90, porém, é óbvio que existe uma infinidade de outros ângulos, é só observar o círculo trigonométrico (Fig. 2.).


     O estudo de triângulos retângulos tem maior respaldo com as experiências de Pitágoras, que de forma experimental, notou que se ele duplicasse o segmento de reta C (Fig. 3.) iria obter um vetor resultante e a partir de todo este conjunto (vetor resultante e segmento de reta duplicado) poderia obter uma certa área, fazendo o mesmo com os outros segmentos de retas, é possível notar que cada um terá sua respectiva área, por fim foi possível observar que a soma dos quadrados dos catetos era igual a hipotenusa.

2. Teorema de Pitágoras

     O chamado Teorema de Pitágoras, leva o nome do matemático grego Pitágoras de Samos. Simplificando, este é um teorema que traduz matematicamente uma relação global entre triângulos retângulos, a famosa fórmula diz que a hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos catetos ao quadrado.

     2.1. Primeiro Exemplo:


            Fig. 4.

   Por fim esta é uma relação que é comum a todos os triângulos retângulos e irá servir como base em estudos de várias disciplinas, como física e matemática (principalmente).

3. Trigonometria

     A trigonometria é uma extensão que irá procurar se aprofundar mais na questão geométrica do cálculo, a exemplo do estudo a partir de ângulos de triângulos retângulos (triângulos que possuem uma inclinação com o cateto adjacente de 90º), é bem simples o entendimento básico da trigonometria, de uma forma mais profunda, este ramo também não é difícil de se absorver, mas é um pouco mais complicado.

     O primeiro atributo que normalmente analisado é a existência de uma tabela chamada de ARCOS NOTÁVEIS, que são os valores em relação a aspectos GEOMÉTRICOS da formação de triângulos em um circulo trigonométrico.



30º45º60º
Seno1/2√¯ 2/2√¯ 3/2
Cosseno√¯ 3/2√¯ 2/21/2
Tangente√¯ 3/31√¯ 3
     Em outra oportunidade iremos nos aprofundar na trigonometria, aqui só iremos passar por este assunto de modo fundamental. Retornando ao assunto principal deste tópico, a partir desta tabela, é possível fazer muitas análises, vamos retornar ao triângulo retângulo:


            Fig. 4.

     Suponhamos que este ângulo alfa tenha o valor de 30º graus e que só tenhamos um dos lados, vamos criar um exemplo é que só tenhamos o cateto oposto  (B) com o valor 4 e que os outros dois não tenham nenhum valor, é possível descobrir o valor dos outros dois, a partir de uma relação criada a partir do ciclo trigonométrico ou circulo trigonométrico. Temos então:


     Sen = Cat Opost / Hipotenusa

     Cos = Cat Adjacente / Hipotenusa

     Tan = Cat Opost / Cat Adjacente.

Então temos:
Sen 30º = 1/2

Sen 30º = 4 / x
1/2 = 4 / x
x.1/2 = 4
x.1 = 4.2
1x = 8
x = 8/1
x = 8 m

No caso acima iremos descobrir o valor da Hipotenusa, para descobrir o valor do cateto adjacente podemos fazer ou a tangente ou o cosseno, já que descobrimos o valor da hipotenusa...
Cos 30º = √¯ 3/2
   Cos 30º = x / 8
√¯3/2 = x / 8
8.
√¯3/2 = x
8.
√¯3 = x.2
8.
√¯3 = 2x
x =
6,9 m

E agora vem a pergunta, porque deu valores diferentes do que o triângulo da imagem? simples! porque os valores da imagem, foram valores aleatórios que eu decidi colocar e não os valores corretos para a formação de um triângulo com este ângulo, este é um triângulo perfeito para o ângulo de 30º e o cateto oposto com a medida de 8 m.
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